TRABAJO DEL WIKI enero 18, 2007

Posted by lbarreiro in aprendizaje, conocimiento, geometría.
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Este grupo esta formado por Laura Barreiro,Maria Grandoso,Yolanda Rojo,Adrian Renilla y Alejandro Carrera,alumnos de 2º de Educación Primaria Hemos elegido para la realización del trabajo el siguiente tema: Tema VII. Introducción a la medida. Concepto de medida. Sistema métrico decimal y otros sistemas de medida. Medida de áreas de las figuras planas. Medida de áreas y volúmenes de figuras tridimensionales. Aspectos pedagógicos’

Tabla de contenidos 1 INTRODUCCIÓN 2 INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA 2.1 HISTORIA DE LA MEDIDA 3 CONCEPTO DE MEDIDA 3.1 CONCEPCIONES DE MEDIDA 3.2 ACEPCIONES DE MEDIDA 3.3 PROCESO DE MEDIDA. 3.4 Como deben realizarse las medidas. 4 MEDIDA DE ÁREAS DE LAS FIGURAS PLANAS 4.1 UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFICIE 4.2 FIGURAS PLANAS 4.2.1 EL TRIANGULO 4.2.2 LOS CUADRILÁTEROS 4.3 Clases de paralelogramos 4.4 ACTIVIDADES 5 MEDIDA DE ÁREAS Y VOLÚMENES DE FIGURAS TRIDIMENSIONALES 5.1 CUBO 5.2 PRISMA 5.3 CONO 5.4 CILINDRO 5.5 LA ESFERA 5.6 PIRAMIDE 5.7 EJERCICIOS 6 ASPECTOS PEDAGÓGICOS 6.1 Aspectos pedagógicos generales: 6.2 Nociones lógico matemáticas. Lógica y pensamiento antes de la Educación Primaria: 6.3 Hacia el pensamiento reversible y lógico: 6.4 Tratamiento didáctico: 6.5 La medida en la escuela: 6.6 Algunos errores de medida en los alumnos: 6.7 Sugerencias para el tratamiento de la medida: 7 BIBLIOGRAFÍA 8 CONCLUSIONES

INTRODUCCIÓN

Para la realización del trabajo hemos elegido el tema: Tema VII. Introducción a la medida. Concepto de medida. Sistema métrico decimal y otros sistemas de medida. Medida de áreas de las figuras planas. Medida de áreas y volúmenes de figuras tridimensionales. Aspectos pedagógicos.Esta decisión se debe a un consenso que hemos llevado a cabo todos los componentes del equipo, bsándonos en la actualidad del tema hoy en día, ya que su presencia no tiene una relación exclusivamente matemática, puesto que el uso de la medida está vigente en el día a día. De la misma manera este trabajo no va destinado a un público en concreto, sino que, pensamos que dicho trabajo puede resultar útil a todas las personas que estén interesadas en el tema, como pueden ser alumnos de Educación Primaria o alumnos de un nivel superior, profesores, maestros,etc.

INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA

HISTORIA DE LA MEDIDA

Desde la antigüedad medir es una necesidad vital para el hombre. La medida surge debido a la necesidad de informar a los demás de las actividades de caza y recolección, como por ejemplo: a que distancia estaba la presa, que tiempo transcurría para la recolección; hasta donde marcaban los límites de la población. En último lugar surgieron los sistemas de medidas, en las poblaciones con las actividades del mercado. Todos los sistemas de medidas de longitud derivaron de las dimensiones del cuerpo humano (codo, pie…), de sus acciones y de las acciones de los animales. Otros sistemas como los del tiempo también derivaron del ser humano y más concretamente de los fenómenos cíclicos que afectaban a la vida del hombre. Los sistemas de medidas concretos, tales como las de longitud, superficie, tuvieron una evolución muy distinta. Los de longitud derivaron de las dimensiones que se recorrían. Sin embargo en las medidas de capacidad hubo un doble sistema según fuera para medir líquido o sólido, y los nombres de ambos sistemas derivaron de los recipientes en los que eran contenidos o de sus divisores. El progreso de todos los sistemas de medida tuvo que ver con dos factores:

– El grado de intercambio de productos entre distintos grupos humanos.

– El desarrollo de los sistemas de escritura y de numeración, y en general, de las distintas ciencias.

Las leyes de las medidas se estableció para regular los sistemas de pesos y medidas, de modo que se pudieran establecer relaciones comerciales juntas. Por lo que de esta manera, los sistemas iban adquiriendo cada vez mayor precisión. Para ello se establecieron cuáles eran los patrones de medidas aceptados. La diversidad de medidas en las diferentes naciones fueron una práctica común y conllevaron a dificultades y conflictos, para llegar a una unificación de la medida. La determinación exacta de la longitud «el metro» fue un proceso científico largo. Pero aún más largo resultó la implantación como medida universalmente aceptada , debido a la resistencia que tuvieron todos los países a abandonar sus sistemas de medidas.

A partir del Sistema Métrico Decimal, las Leyes y Decretos prohibían el uso de las antiguas como las antiguas medidas, peor estas siguieron utilizándose. Hoy en día se siguen expresando para las medidas de una finca, medidas antiguas como las fanegas, cuartillas .Y se siguen fabricando romanas graduadas en arrobas y libras. Esto no solo se usa a nivel popular sino a nivel de comunicación. También hay medidas que fueron desterradas hace más de un siglo pero la cultura popular desde la antigüedad ha ayudado a que estas sigan en su uso. La educación generalizada y los medios de comunicación están contribuyendo a la unificación de pesos y medidas. Pero a pesar de que las medidas son las mismas en todas partes, es decir, se usan las mismas medidas, aunque en nuestro habla tradicional y en algunos pueblos se siguen usando estas medidas de cultura tradicional. Los instrumentos que se utilizan para medir depende de aquello que queremos medir. A continuación se muestra una lista de los instrumentos mas comunes a la hora de llevar acabo la medición :

Para medir masa:
Balanza

Báscula

Para medir tiempo:
Calendario

Cronómetro

Reloj
Para medir longitud:
Metro y regla

Para medir ángulos:
Transportador
Para medir temperatura:
Termómetro

CONCEPTO DE MEDIDA

CONCEPCIONES DE MEDIDA

En el periodo de edad que va desde los 6 a los 12 años, los niños parten de aportar diversas experiencias con medidas provenientes de los niveles anteriores y de la vida diara, construyendo sus conocimientos sobre la longitud, el área, el volumen, las unidades y sistemas de medida (6 a 8 años). Para que entre los 9 y 12 años los alumnos tengan una buena comprensión de los conceptos de medida, y bien desarrolladas las destrezas en mediciones ya que durante la escuela secundaria las oportunidades para utilizar y comprender la medida surgen de forma natural en otras áreas de la matemática, la ciencia y la educación tecnológica.

En un primer momento muchos temas de medida están relacionados con lo que los alumnos aprenden en Geometría,abarcan aspectos importantes como la semejanza, el perímetro, el área, el volumen, y la clasificación de figuras según la longitud de sus lados o la medida de sus ángulos. Muchos de estos conceptos y destrezas pueden aprenderse y aplicarse junto con el estudio de otras disciplinas científicas. Todo esto, derivará en que estos aspectos de medida, junto a consideraciones sobre la precision y el error, son muy importantes para los alumnos de Secundaria.

ACEPCIONES DE MEDIDA

Podríamos decir que «medida» es, en sentido amplio y en el área de las matemáticas, es una función real, que se se establece sobre una colección de subconjuntos de un conjunto. Una medida es una función que asigna un número, un «tamaño», un «volumen», o una «probabilidad», a los subconjuntos de un Conjunto dado. El concepto es importante para el Análisis matemático y para la Teoría de la probabilidad.

La Medida es el resultado de medir, es decir, de comparar la cantidad de magnitud que queremos medir con la unidad de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un número seguido de la unidad que hemos utilizado: 4m, 200 Km , 5 Kg …

La UNE establece que: La medida dede ser exacta: debe reflejar lo más exactamente posible, con un número, la cantidad de magnitud medida. La aproximación al «valor verdadero o valor real» depende de la sensiblidad del aparato y del proceso de medida. En esta norma, el término general «exactitud» se utiliza para referirse conjuntamente a la «veracidad» y a la «precisión». Hoy se sustituye «exactitud» por «veracidad». La «veracidad» de un método de medida, y por lo tanto de una medida, es tal si logra el valor verdadero de la propiedad que se mide.

Se comprueba la «veracidad» del método midiendo contra un valor conocido de antemano: un patrón.

La calidad de una medida la indican sus errores absoluto y relativo. Es tanto mejor cuanto menor sea su error relativo.

La «veracidad » de un proceso, dicen los manuales de la industria, se expresa por su desviación o sesgo (error absoluto o imprecisión).

Toda medida, por muy exacta que sea, va siempre acompañada de una imprecisión o incertidumbre. La imprecisión acota entre que valores debe estar el «valor verdadero».

PROCESO DE MEDIDA.

El proceso de medida siempre se perturba lo que vamos a medir y en consecuencia obtenemos un valor real alterado.

Por ejemplo: al colocar un termómetro más frío que la muestra, ésta se enfría por efecto del termómetro y lo que leemos es el resultado de la interrrelación muestra/ termómetro, y no sólo de la temperatura de la muestra que queríamos medir.

Al intercalar un instrumento de medida en un circuito eléctrico introducimos un componente que no tenía y el resultado de la medida reflejará la alteración.

Como deben realizarse las medidas.

Comprobar la calibración del aparato.

Cumplir las normas de utilización del fabricante del aparato en cuanto a conservación y condiciones de uso.

Conocer y valorar la sensibilidad del aparato para dar los resultados con la correspondiente imprecisión.

Anotar cuidadosamente los valores obtenidos en tablas.

Realizar la gráfica que corresponda o la de distribución de medidas.

Hallar el valor representativo, su error absoluto y su error relativo.

MEDIDA DE ÁREAS DE LAS

FIGURAS PLANAS

El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.

UNIDADES DE MEDIDA DE SUPERFICIE

Sistema métrico (SI)
Múltiplos:

-Kilómetro cuadrado: 106 metros cuadrados

-Hectárea: 104 metros cuadrados

-Area: 10² metros cuadrados

Unidad básica:

-metro cuadrado: Unidad derivada del SI

Submúltiplos:

-centímetro cuadrado: 10-4 metros cuadrados

-barn: 10-28 metros cuadrados
Sistema inglés de medidas

-pulgada cuadrada

-pie cuadrado

-yarda cuadrada

-Acre

-milla cuadrada

-legua cuadrada

-cuerda

FIGURAS PLANAS

EL TRIANGULO

El triángulo es un polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.

La base de un triángulo puede ser cualquiera de sus lados, pero una vez que se eligió un lado la altura es una sola: la menor distancia entre la base y el vértice opuesto.

Clasificación de los triángulos según sus lados

Vamos a introducir una serie de conceptos para «refrescar la memoria»

-Escaleno :Aquel que tiene sus tres lados y regiones angulares interiores de distintas medidas.

-Isósceles :Aquel que tiene dos lados de igual medidas. Sus ángulos interiores de igual medidas.

 Equilátero :Aquel que tiene sus tres lados de igual medida. Tiene sus tres regiones angulares interiores de igual medida.

 Clasificación de los triangulos según sus ángulos:

-Rectángulo :Los triángulos rectángulos cumplen una serie de relaciones métricas importantes entre sus lados.

Los lados de un triángulo rectángulo que forman el ángulo recto, b y c, se llaman catetos y el tercer lado, a, (opuesto al ángulo recto) es la hipotenusa. El teorema de Pitágoras relaciona los dos catetos y la hipotenusa: en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

a2 = b2 + c2

Otra relación importante que se cumple en un triángulo rectángulo es el teorema del cateto: el cuadrado de cada cateto es igual al producto de la hipotenusa por su proyección sobre ella

-Obtusángulo :Tiene un ángulo obtuso

-Acutángulo :tiene sus tres ángulos agudos.

LOS CUADRILÁTEROS

Son polígonos que tienen cuatro lados.

Elementos:

1) Vértices: Son los puntos de intersección de las rectas que forman el cuadrilátero

2) Lados: Son los segmentos limitados por dos lados y el vértice común

3) Ángulos interiores: Son los ángulos formados por dos lados y el vértice común.

4) Ángulos exteriores: Son los ángulos formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente.

Se clasifican en trapezoides,trapecios y paralelogramos.

EL TRAPEZOIDE:son cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo.

Se clasifican en:

1) Trapezoide asimético

2) Trapezoide simétrico o deltoide

trapezoide asimétrico: Es el trapezoide que tiene sus cuatro lados desiguales o máximo tres lados iguales.

trapezoide simétrico: Es el trapezoide que tiene dos pares de lados iguales, pero no paralelos.Se forma uniendo las bases de igual medida de dos triángulos isósceles no congruentes.

Algunas propiedades:
-Sólo una diagonal es bisectriz de dos ángulos opuestos.

-Sus diagonales son perpendiculares.

-Sólo una diagonal dimidia a la otra.
TRAPECIO: cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y los otros dos no paralelos. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos, altura.Si un trapecio tiene dos lados iguales se llama isósceles. Y si tiene dos ángulos rectos se llama rectángulo.

 EL PARALELOGRAMO Un paralelogramo es un polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.

Un cuadrilatero es un paralologramo si y solamente si los dos pares de lados opuestos son paralelos. Cualquier lado del paralelogramo se puede llamar la base.

Por cada base existe un segmento correspondiente llamado la altitud que es perpenducular a la base y que tiene sus puntos extremos en las lineas que contienen la base y el lado opuesto.
Sus propiedades son:

  1. En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.

  2. En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales.

  3. Cada diagonal divide a un paralelogramo en dos triángulos congruentes.

  4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Clases de paralelogramos

Los paralelogramos se clasifican según sus ángulos en paralelogramos rectángulos y paralelogramos no rectángulos. Las clases de paralelógramos tienen las siguientes características:

   * Paralelogramos rectángulos, cuyos ángulos son todos ángulo rectos: el cuadrado (todos sus lados son iguales), y el rectángulo (iguales los lados opuestos).

   * Paralelogramos no rectángulos, cuyos ángulos son dos de ellos agudos, y los otros dos obtusos: el rombo (los cuatro lados iguales), y el romboide (lados opuestos iguales).

Existe una ley llamada ley del paralelogramo, definida por la siguiente fórmula: (AB)(CD) + (BC)(AD)\,=\,(AC)(BD)

dónde A, B, C, y D son los vértices consecutivos del paralelogramo (en ese orden).

Este hecho simplifica las fórmulas de perímetros y áreas, aunque no tanto como en el cuadrado, ya que posee dos pares de lodos iguales.

Otra particularidad es que los cuadrados tienen dos diagonales iguales, y que el ángulo formado por ellas es también de 90 grados.Dentro de los paralelogramso encontrámos:

–EL CUADRADO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que sus lados y sus ángulos son todos iguales entre sí.Los cuadrados tienen la particularidad de tener los ángulos iguales por lo que miden 90 grados cada uno

–EL RECTÁNGULO es una figura plana limitada por cuatro segmentos, de forma tal que tiene pares de lados iguales(AC=BD y AB=CD) y todos sus ángulos son iguales.Los rectángulos tienen la particularidad de tener los ángulos iguales, por lo que miden 90 grados cada uno.

–EL ROMBO: es el paralelogramo que tiene todos sus lados iguales, pero sus angulos no son rectos.

 –EL ROMBOIDE: es el paralelogramo que no tiene ni sus ángulos ni sus lados Iguales

 [[-LA CIRCUNFERENCIA]] es una curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de otro fijo que se llama centro.

 Los elementos de la circunfrencia son:
-EL RADIO:es el segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

-EL DIÁMETRO: Es un segmento que pasa por el centro de la circunferencia.

-EL ARCO: es la parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos cualesquiera.

-LA SEMICIRCUNFERENCIA: es un arco igual a la mitad de la circunferencia.
Las partes de una circunferencia son:

-el semicírcunferencia:es la mitad de una circunferencia.

-el sector circular: es la parte de una circunferencia limitada por dos radios y un arco correspondiente

Ahora nos vamos a centrar en las áreas de las diferentes figuras planas citadas anteriormente:

-EL TRIÁNGULO: A=b*h/2

-EL TRAPECIO:B+b/2 *h

-EL TRAPEZOIDE: B+B/2 *h

-EL CUADRADO: El área de este cuadrado es:A= a2; dónde a es el lado del cuadrado.

-EL RECTÁNGULO: A= a · b

-EL ROMBO: D*d/2

-EL CÍRCULO: A = p · r2 El área del circulo es igual a p (3,14) multiplicado por el cuadrado del radio.

ACTIVIDADES

1)completa las siguientes frases:

-el triángulo equilátero tienen los tres lados……..y los tres ángulos………… -el triángulo isósceles tiene dos lados……..y dos ángulos…………. -el triángulo escaleno tiene los tres lados……….y los tres ángulos……..

2)Dibuja en una hoja cuadriculada los siguientes cuadriláteros: un paralelogramo, un trapecio y un trapezoide. Mide con el transportador lóas áungulos de cada uno y comprueba que su suma es igual a 360º

3.- Calcula el área de un cuadrado de lado 4 m.

4.- La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área

MEDIDA DE ÁREAS Y

VOLÚMENES DE FIGURAS

TRIDIMENSIONALES

CUBO

El cubo es un sólido limitado por seis cuadrados iguales, también se le conoce con el nombre de hexaedro.

Para calcular tenemos que obtener, en un primer momento, su área lateral empleando la siguiente fórmula:

Área lateral = 4 x arista elevada al cuadrado

Después de tener el área lateral hay que hallar su área total con la siguiente fórmula:

Área total = 6 x arista elevada al cuadrado

Para calcular su volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del cubo = arista elevada al cubo

PRISMA

El prisma es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base. Para hallar el área total del prisma también hay que partir del área lateral:

Área lateral = Perímetro base. Altura

Área total = Área lateral + 2xÁrea base.

Y el volumen lo obtenemos de multiplicar el área de la base por la altura:

Volumen = Área base x Altura.

CONO

Un cono, en geometría elemental, es un solido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por al cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice.

Como en las anteriores figuras hay que hallar el área lateral:

Área lateral = PxrxG

Sea P igual a PI, r igual a RADIO y G igual a GENERATRIZ.

Por lo tanto el área total es igual a:

Área total = Área lateral + Área del círculo de la base.

En el caso del volumen lo que hay que hacer es multiplicar el áreal del círculo de la base por la altura y dividirlo entre 3.

Volumen = Área del círculo de la base x h/3.

CILINDRO

El cilindro es el solido engendrado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.

Para calcular el volumen del cilindro hay que emplear la siguiente fórmula:

Volumen = Área de la base x altura.

El área lateral de un cilindro es la de un rectángulo que tiene por base, la longitud de la circunferencia y por altura, la del cilindro.

LA ESFERA

La esfera es el sólido engendrado al girar una semicircunferencia (cada una de la dos mitades o arcos de la circunferencia separados por un diámetro) alrededor de su diámetro. El área total de la esfera se calcula de la siguiente forma:

Área de la esfera = 4xPxr al cuadrado

Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.

Para calcular el volumen de la esfera lo podemos hacer de la siguiente manera:

Volumen de la esfera = 4/3 x Pxr al cubo

Siendo P igual a PI y r igual al RADIO.

PIRAMIDE

La piramide es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reunen en un mismo punto llamdo vértice. Podemos obtener su volumen utilizando la siguiente fórmula:

Volumen de la pirámide = Área de la base x h/3

Y para calcular el área lateral lo hacemos del siguiente modo:

Área lateral = N x Área triándulo.

Siendo N el número de lados del polígono que forma la base.

Podemos establecer una pequeña clasificación de los tipos de pirámides que podemos encontrar, destacan los siguientes:

Tetraedro: es una pirámide formada por cuatro triángulos equiláteros. Cualquier cara, por tanto, puede ser la base.

Pirámide triangular: es una pirámide en la que la base es un triángulo equilátero y las caras laterales son triángulos isósceles.

Pirámide cuadrangular: en este caso, la base la compone un cuadrado y por tanto, cuatro caras laterales.

EJERCICIOS

1.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.

2.- Calcula el área y el volumen de una pirámide cuadrangular de igual lado y altura.

3.-Modifica el cono para que el ángulo del sector circular sea recto (puede que exacto no lo consigas) ¿Que relación hay entre la generatriz y el radio?

4.-Calcula el área de un cono de radio 1,3 m y generatriz 3,6 m. ¿Cuánto mide la altura del cono?

5.- Calcula el área y volumen de una esfera de radio 2 cm. Si haces el radio el doble, ¿cuánto aumenta el área? ¿y el volumen? comprueba tus cálculos en el grafico. Puedes mover la circunferencia exterior.

6.- Calcula el Volumen de un prisma cuadrangular de lado 3cm y altura 5 cm.

7.-Calcula el área y el volumen de un cilindro de base 0,5 m y altura 2,75 m.

ASPECTOS PEDAGÓGICOS

 Aspectos pedagógicos generales:

Un aspecto pedagógico importante que hay que tener siempre en cuenta es la linealidad educativa, es decir, que los métodos que se aplican en los cursos sean una continuación de la etapa anterior y una base para la etapa siguiente.

Podemos decir que la pedagogía moderna defiende que la escuela debe recibir y educar a toda clase de alumnos, sin distinciones sociales, raciales, religiosas, etc., cuyo objetivo principal debe ser estimular a los niños a razonar, reflexionar y a desarrollar su creatividad. Gracias a ella los niños adquirirán los hábitos correspondientes a cada edad y las técnicas instrumentales de aprendizaje. La convivencia en el aula les ayudará a respetar las opiniones y creencias de sus compañeros.

Hay que tener en cuenta los niveles madurativos que corresponden a cada edad, ya que de no ser así, la enseñanza se va a ir alejando de la realidad del alumno.

Nociones lógico matemáticas. Lógica y pensamiento antes de la Educación Primaria:

Ya desde muy pequeño, el niño manipula objetos de manera espontánea. Esto le servirá para establecer entre los objetos las llamadas relaciones lógico-matemáticas. Así, poco a poco y ayudado por el adulto, irá desarrollando su capacidad lógico matemática.

Antes de la Educación Primaria, el infante se guía por su intuición.

Hacia el pensamiento reversible y lógico:

A partir de los seis años aproximadamente (para indicar una edad orientativa) los procesos mentales de los niños empiezan a ser menos rígidos. Así, poco a poco, los niños van siendo capaces de analizar más de un condicionante a la vez, de comprender mejor la realidad.

Pero esta es un evolución continua y progresiva, no inmediata. Por esto, a los seis años aun no es capaz de resolver cuestiones que impliquen gran reflexión, Por ejemplo es difícil comprender un razonamiento comparativo.

A los siete años (también como edad orientativa), el niño va utilizando cada vez más la lógica, pero solamente si se habla de elementos concretos. Todo aquello que resulte abstracto e hipotético en el niño estará excluido de sus procesos lógicos. Estas operaciones formales (como las denominó Piaget) no tendrán lugar hasta aproximadamente los once años, siempre y cuando el niño haya superado con éxito los estadios anteriores.

En el estadio que Piaget denominó “operaciones concretas” y que comienza a los siete años, el niño es capaz de analizar seriaciones, es decir, ordenar un conjunto de elementos en orden de manera mental. También será capaz de clasificar elementos teniendo en cuenta más de un aspecto.

Poco a poco el niño sigue desarrollando sus capacidades abstractas expresadas verbalmente o a través de hipótesis.

Tratamiento didáctico:

En los programas de matemáticas siempre está presente la medida, quizás porque nuestra vida cotidiana está llena de actividades relacionadas con la medida.

En la escuela hay que enseñar qué cómo y con qué medir, pero la labor del maestro no se limita sólo a eso, sino que también hay que desarrollar la comprensión, es decir, los alumnos deben ser capaces de comprender las magnitudes, deben conocer los materiales apropiados para medir…

Una metodología muy aconsejable es que el maestro sugiera, pregunte, dude, y busque con el alumno, aceptando el error y la duda, no despreciándolos.

La medida en la escuela:

Normalmente se asocia magnitudes y medida al sistema métrico decimal; y se consideran cumplidos los objetivos cuando el alumno es capaz de efectuar conversiones con seguridad y rapidez. Pero para los profesores y alumnos, suele convertirse en un problema. Normalmente no se produce una reflexión en las conversiones, no hay estrategias en las cuestiones reales de medición, es más bien un acto de azar. Este acto de azar es consecuencia del método tradicional de escuchar y repetir, un grave error, ya que para comprender las propiedades de los objetos hay que manipularlos. Como consecuencia de este método tradicional se produce una memorización de reglas, que al no ser comprendidas se olvidarán en poco tiempo, ya que todo eso no tiene sentido para el alumno.

Otro problema que se produce en la enseñanza es que el sistema métrico decimal es una de las primeras experiencias del niño con la medida, ya que para él es algo abstracto y lejano. Se podría comenzar con cosas más cercanas al niño como el paso, el palmo, el brazo…

El método tradicional considera el uso de los sentidos como un lujo. En ocasiones se eligen mal los instrumentos de medida debido a la mala apreciación sensorial; no obstante no son muchas las ocasiones que tiene el niño para medir, por lo que no se ve forzado a buscar estrategias.

Algunos errores de medida en los alumnos:

El no utilizar de manera correcta los instrumentos de medida provoca errores en las mediciones.

Otro problema con el que se encuentran los alumnos es que los enunciados de los problemas, en muchas ocasiones, aportan una serie de datos completamente irreales que confunden al alumno ya que no puede usar su sentido común. Por ejemplo que una bolsa de la compra pese 200 Kg.

Los alumnos suelen tender a pensar que todas las medidas son en números enteros. Esto es consecuencia de que en muchas ocasiones se confunde medida entera con medida exacta y se tiende a redondear. Pero realmente en la vida cotidiana son más las medidas que podemos encontrar con decimales que exactas.
Se debe ejercitar la habilidad del niño para resolver cuestiones que se encuentran en su día a día. Por ejemplo a un niño se le enseña a calcular la superficie de terrenos con forma regular, el volumen de sólidos regulares… pero no la tela que se necesitaría para realizar un vestido ; por eso hay que enseñarles a descomponer superficies..

Sugerencias para el tratamiento de la medida:

Algunas sugerencias que pueden funcionar son:

Ir de lo concreto a lo abstracto, de lo fácil a lo difícil. Permitir al alumno que descubra y que aprenda de sus errores. Fomentar las discusiones colectivas o en grupo, permitiendo el aprendizaje en diálogo y la confrontación de ideas. Utilizar la vida como fuente de situaciones problemáticas. Usar y fomentar el sentido común.

Para comprender mejor procesos de clasificación y seriación, ya en preescolar se recomiendan actividades de juego libre para que el niño adquiera información de tipo físico. Son necesarios materiales diversos. Hay que ayudar al niño en la experimentación y observación, ofrecerle materiales apropiados para que pueda comparar… Algunos de los materiales más importantes para que el niño establezca equivalencias en relación con las magnitudes son:

Masa:

Balanza de platillos Clavos, canicas, arena.
Capacidad:

Agua. Arena Recipientes de diferentes formas y tamaños. Probetas graduadas
Tiempo:

Relojes de arena Cronómetros
Superficie:

Papel de cuadrículas diferentes. Tijeras
Volumen:

Sólidos para ensamblar

A la hora de realizar una comparación directa: En el caso de la longitud el desplazamiento permite superponer dos o más objetos y comprobar así cuál es el más largo. En el caso de la masa se utilizan las dos maños como si fueran los platillos de una balanza. Para la capacidad se recurrirá al transvasado de líquidos de una vasija a otra. Para la superficie, pavimentando una con otra. La comparación directa del tiempo es más difícil.

Pero en algunas ocasiones la comparación directa es muy difícil y costosa, por lo que hay que realizar una comparación indirecta. Por ejemplo en el caso de medir una longitud, se pueden utilizar métodos como pueden ser una cuerda o hilo que se llevará sobre las longitudes a comparar, se realizan marcas diferentes y luego en función de dichas marcas se observa que longitud es mayor; también se pueden utilizar medidas antropométricas como pies, palmos, zancadas, brazos… aunque puede presentar errores como por ejemplo que estiremos más una veces que otras la palma de la mano, que demos zancadas más o menos grandes…

BIBLIOGRAFÍA

Webgrafía

–http://www.thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0263-02/geometria/cono.html

–http://www.bbo.arrakis.es/geom/circ1.html

–http://concurso.cnice.mec.es/cnice2006/material098/geometria/geoweb/volum3.html

Bibliografía

-libro de matemáticas de 4º de Primaria EDEBE. 1993

-libro de matemáticas de 6º de Primaria.EDEBE 1995

-CULTURAL,S.A (2000):Pedagogía y psicología infantil.Pubertad y adolescencia.Madrid

-CULTURAL,S.A (2000):Pedagogía y psicologia infantil. La infancia. Madrid.(Biblioteca práctica para padres y educadores)

-María del Carmen Chamorro Plaza y Juan Miguel Belmonte (1988): El problema de la medida. Didáctica de las magnitudes lineales. Editorial Síntesis. Madrid.

– María Comerón Ramos. Historia de la medida. Instrumentos y unidades de medida tradicionales. Sociedad Extremeña de Educación Matemática. Ventura Reyes Prosper.

CONCLUSIONES

Como balance final sobre la realización del trabajo realizado queremos destacar que hemos confirmado el desconocimeinto que nos llevó a realizar el trabajo sobre el tema de la medida en concreto. Muchas veces afirmamos conocer contenidos que abarcan la medida pero es a la hora de profundizar sobre su contenido de estudio cuando verdaderamente nos damos cuenta que nuestros conocimientos son escasos y muchs veces erroneos. Por este motivo el trabajo se ha realizado partiendo desde lo más elemental que puede tratar el tema, incluyendo a su vez contenidos más avanzados y concretos que derivan en un trabajo completo y útil para todos aquellos interesados en el tema. De esta manera el acceso al trabajo no está vetado a ninguna edad.

Queremos hacer mención que durante la realización de este trabajo hemos tenido que superar distintos problemas surgidos y ajenos a nuestro equipo, que han supuesto la doble realización del trabajo, ya que dichos problemas se han basado en eliminarnos algunos contenidos del trabajo, añadir partes que no pertenecían al mismo, así como un largo etcétera. Esto no es una disculpa, símplemente es una explicación del porque el día de la explicación en clase aun no estaba dados los últimos retoques.

Para concluir destacamos que la finalización de este trabajo no será nunca llevada a cabo, ya que nunca terminamos de recoger todo sobre un cierto tema, pero estaremos encantados de que vosotros, como lectores del trabajo realizado, nos deis ideas o sugerencias para complementarlo y mejorarlo siempre que sea posible.